Чему равна мнимая единица в степени?

Чему равна мнимая единица в степени?

  1. здесь подробно с примерами ссылка заблокирована по решению администрации проекта
  2. Сколько будет:
    а) мнимая единица в 22 степени;
    б) мнимая единица в 17 степени;
    в) мнимая единица в 2005 степени
    Мнимая единица комплексное число, квадрат которого равен отрицательной единице.
    i=1, по определению степени
    i#185;=i, по определению степени
    i#178;=-1 по определению мнимой единицы
    i#179;=i#178;*I=-1*i=-i
    I#8308;=i#178;*I#178;=-1*(-1)=1
    I#8309;=I#178;*I#179;=-1*(-i)=i
    I#8310;=i#178;* i#178;* i#178;=(I#178;)#179;=(-1)#179;=-1
    I#8311;= I#8310;*i=-1*i=-i и т. д. соответственно
    i#178;#178;=(i#178;)#185;#185;=(-1)#185;#185;=-1, т. к степень нечетное число
    i#185;#8311;=i#185;#8310;*i=(i#178;)#8312;*i=(-1)#8312;*i=1*i=i
    i#178;#8309;=(i#178;)#185;#178;*i=(-1)#185;#178;*i=1*i=I
    например i#185;#8309;=i#185;#8308;*i=(i#178;)#8311;*i=(-1)#8311;*i=-1*i=-i
    i#178;= i#8310;=-1 и т. д.
    i#179;= I#8311;= -i и т. д.
    i#8308;=i#8312;=1 и т. д.
    i#8313;=i#8309;=I и т. д
    Заметьте закономерность, что мнимая единица в степени принимает только четыре значения.
    Удачи!
  3. а) 1
    б) i
    в) i
  4. подставим в формулу эйлера e^ix=cosx+isinx значение х=П/2, тогда имеем e^i*П/2=0+i*1, т. е. i=e^i*П/2. теперь i^i=e^i*i*П/2=e^(-П/2)=1/(2,72^1,57)=0,21

Leave a Comment